Задание 1.
В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5
изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется
3 бракованных.
Задание 2.
Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для парного
стрелка равна 0,75; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найти вероятность
того, что: а) все три стрелка попадут в цель; б) только одни стрелок попадет
в цель.
Задание 3.
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых
испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А
появится:
а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не менее k1 раз и не более k2 раз
p=0,1 n=4 k=1 k1=1 k2=3
Задание 4.
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х.
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратиче-
ское отклонение σ(X).
Закон распределения:
X-3246
P0,30,20,20,3
Задание 5.
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х.
Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание
М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
F(X)= ; x<0 ; 0≤x≤1 ; x>1;
Задание 6.
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение
диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение σ мм. Найти вероят-
ность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше
β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины
не более, чем на Δ мм. a=16 σ=6 α=14 β=22 Δ=1
Задание 7.
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя В x и объем
выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности.
Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней Г x с задан-
ной надежностью γ
σ=8 XB=128,8 n=16 γ=0,99
Задание 8.
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя
В x и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной
совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные
интервалы для оценки генеральной средней Г x с заданной надежностью γ.
S=15 XB= 110,8 n=18 γ=0,95
Задание 9.
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении
генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические
частоты. Исходные данные:
Эмпирические частоты n1512154715133
Теоретические частоты n′14820402576