Цена решения 1 задания у нас:
  • для студентов (высшая математика) - 40 руб. (10 грн.)
  • для школьников (школьная математика) - 20 руб. (5 грн.)
Срочное решение задачи от 1 дня!
Решение контрольной работы от 2-ух дней!

базис

Решено админом

№ задачи: (№341)
Добавлена: 12/5/2009
Решена администратором: 12/12/2009

Даны векторы а(10;3;1),b(1;4;2),c(3;9;2),d(19;30;7) в некотором базисе. Показать, что векторы a,b,c, образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

Решение:

Система является базисом, если она полная и линейно независимая. Так как векторы являются трехмерными, то если система из трех векторов является линейно независимой, то она автоматически является и полной. Для проверки линейной независимости достаточно посчитать определитель матрицы, составленной из данных векторов.

|10  3  1|     

|1  4   2|   =  1|1 4| -2 |10  3| +2|10  3| = -3 -162+74 = -91.

|3   9   2|        |3 9 |     | 3  9|       |1   4|

 Определитель не равен нулю, значит система линейно независима.

Т.о. данная система образует базис. Теперь найдем координаты d в этом базисе, для этого необходимо решить систему уравнений xa+yb+zc=d:

10x+y+3z = 19
3x + 4y+ 9z = 30
X+ 2y+ 2z = 7

Решив эту систему получим:

х=1, y=0, z=3, значит координаты вектора d равны (1; 0; 3)

Доступные решения:
  • Решение Пользователь

    Даны векторыаа.в,с и д в некотором базисе. Показать ,что вектора а,в,с и д образуют базис и найти координаты вектора д в этом базисе: а=(10;3;1), в=(4;4;2), с(3;9;2),д=(19;30;7)

  • Решение Пользователь

     даны векторы а(8;2;3), b(4; 6; 10), с (3;-2; 1) и d (7; 4; 11) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе

Удалить задачу Решить задачу
Статистика 1/15/2019
Сегодня решено: 0 задач
Вчера решено: 0 задач
Общая статистика
Добавлено задач: 12054
Кол-во решений: 7888